Теоретична інформатика

Це питання було перенесено з обміну стека інформатики, оскільки на нього можна відповісти на Теоретичній біржі стека комп'ютерних наук. Мігрували 3 роки тому . У науковому документі 2016 р. « Реалізація масштабованого алгоритму Шор » [ 1 ] автори розраховують 15 лише на 5 кубітів, що менше, ніж на 8 …

23 cc.complexity-theory  ds.algorithms  quantum-computing  factoring  security 

Нещодавнє і неймовірно хитро доказ гіпотези на чутливість покладається на явну * побудову матриці An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n} , визначену рекурсивно так: і для , Зокрема, легко побачити, що для всіх .A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 Зараз, можливо, я занадто багато читаю в цьому, але …

23 boolean-functions  matrices  boolean-matrix 

Добре відомо, що багато важливих параметрів графіків демонструють (сильну) концентрацію на випадкових графах, принаймні в деякому діапазоні вірогідності ребра. Деякі типові приклади - це хроматичне число, максимальний клік, максимальний незалежний набір, максимальна відповідність, число домінування, кількість копій фіксованого підграфу, діаметр, максимальний ступінь, номер вибору (номер розмальовки списку), Ловас , ширина …

23 graph-theory  pr.probability  random-graphs 

Для константи можна визначити за лінійним часом, задавши вхідний графік , чи ширина його ширини дорівнює . Однак, коли і і G задані як вхідні дані, проблема є важкою для NP. ( Джерело ).k∈Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤k≤k\leq kkkkGGG Однак, коли графік введення планарний , про складність здається значно менше. Проблема, очевидно, …

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth 

Я незліченно читав у багатьох статтях, що визначення константи Чегера графа є -hard. Здається, це народна теорема, але я ніколи не знайшов ні цитати, ні доказу цього твердження. Кому я повинен за це дати кредит? У старому документі (Ізопериметричні номери графіків, Дж. Комб. Теорія Б, 1989) Мохар лише доводить це …

23 reference-request  graph-theory  spectral-graph-theory 

З огляду на два рядки x і y, я хочу створити DFA мінімального розміру, який приймає x і відхиляє y. Один із способів зробити це - жорстокий пошук. Ви перераховуєте DFA, починаючи з найменшого. Ви спробуйте кожен DFA, поки не знайдете той, який приймає х і відхиляє y. Я хочу …

23 automata-theory  dfa  fsm 

Теорія складності, через такі поняття, як NP-повнота, розрізняє обчислювальні задачі, які мають відносно ефективні рішення, і ті, які не можна вирішити. "Дрібнозерниста" складність має на меті вдосконалити цю якісну відмінність у кількісному посібнику щодо точного часу, необхідного для вирішення проблем. Детальніше можна ознайомитись тут: http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015 Ось кілька важливих гіпотез: ETH: …

23 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  fine-grained 

Доступ до оракула забезпечив би велике, суперполіномійне прискорення для всього (якщо припустимо, що набір не порожній). Менш ясно, проте, скільки б вигоду з цього доступу оракула. Звичайно, прискорення в не може бути надполіномальним, але воно все одно може бути поліноміальним. Наприклад, чи могли ми швидше знайти найкоротший шлях з оракул …

23 cc.complexity-theory  np  np-complete 

Нехай L1,L2L1,L2L_1,L_2 - дві регулярні мови, задані NFA як вхідні дані.M1,M2M1,M2M_1,M_2 Припустимо, ми хотіли б перевірити, чи . Це однозначно можна зробити за допомогою квадратичного алгоритму, який обчислює автоматику виробів , але мені було цікаво, чи відомо щось більш ефективне.L1∩L2≠∅L1∩L2≠∅L_1\cap L_2\neq \emptysetM1,M2M1,M2M_1,M_2 Чи існує алгоритм для визначення, чи буде ? …

23 ds.algorithms  automata-theory  regular-language  nondeterminism 

Важливий документ від 2003 року від Childs et al.представив "проблему поєднаних дерев": проблему, що визнає експоненціальне квантове прискорення, що не схоже на будь-яку іншу подібну проблему, про яку ми знаємо. У цій проблемі нам дають експоненціально великий графік, подібний до зображеного нижче, який складається з двох повних двійкових дерев глибиною …

23 graph-algorithms  quantum-computing  randomized-algorithms  random-walks  decision-trees 

Я знаю, що тривіально функція АБО на нnn змінних х1, … , Хнx1,…,xnx_1,\ldots, x_n може бути представлена ​​саме поліномом р ( х1, … , Хн)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) як такою: р ( х1, … , Хн) = 1 - ∏нi = 1( 1 - хi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right) , що є ступенем …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

Наразі я намагаюся знайти проблеми, що завершуються ЕКСПЕКСАМ (головним чином, щоб знайти натхнення для скорочення), і мене дивує невелика кількість результатів. Поки що я знайшов це, і у мене виникають проблеми з розширенням списку: універсальність (або інші властивості) регулярних виразів з експоненцією. проблеми, пов'язані з системами векторного додавання непомітні ігри …

23 cc.complexity-theory  reference-request  big-list 

В даний час біткойн має систему підтвердження роботи (PoW) з використанням SHA256. Інші хеш-функції використовують доказ графіків використання робочої системи, часткову інверсію хеш-функції. Чи можливо використовувати проблему вирішення в теорії вузлів, наприклад розпізнавання вузлів, і зробити це доказом роботи функції? Також хтось робив це раніше? Крім того, коли ми маємо …

23 cc.complexity-theory  reference-request  cr.crypto-security  algebraic-topology 

Поліном - монотонна проекція полінома якщо = poly , і є призначення такі, що . Тобто, можна замінити кожну змінну з змінного або константами або , так що результуючий многочлен збігається з . f ( x 1 , … , x n ) g ( y 1 , … , …

23 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits 

Розглянемо наступне обчислювальне завдання: Ми хочемо відібрати вибірку 3-SAT формули з змінних (варіант: змінних застережень) щодо рівномірного розподілу ймовірностей, що обумовлено задоволенням формули:ннnннnммm Q1: Чи можна цього досягти ефективно класичним комп'ютером (з випадковими бітами)? Q2: Чи можна цього досягти ефективно квантовим комп'ютером? Мене також цікавлять два варіанти: V2: Ви вибираєте …

23 cc.complexity-theory  quantum-computing  sample-complexity