Теоретична інформатика

Назвемо функцію суперполіномічною, якщо виконується для кожного c> 0 .f(n)f(n)f(n) limn→∞nc/f(n)=0limn→∞nc/f(n)=0\lim_{n\rightarrow\infty} n^c/f(n)=0c>0c>0c>0 Зрозуміло, що для будь-якої мови L∈PL∈PL\in {\mathsf P} справедливо, що L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n)) для кожного суперполіноміального часу, пов'язаного f(n)f(n)f(n) . Цікаво, чим зворотне це твердження також вірно? Тобто, якщо ми знаємо L∈DTIME(f(n))L∈DTIME(f(n))L\in {\mathsf {DTIME}}(f(n)) для кожного суперполіноміального часу, …

21 cc.complexity-theory  ds.algorithms  complexity-classes 

Я знаю, що складність більшості різновидів типізованих лямбда-обчислень без примітивістату Y комбінатора є обмеженою, тобто лише функції обмеженої складності можуть бути виражені, причому зв'язаність стає більшою в міру зростання виразності типової системи. Я пам'ятаю, що, наприклад, обчислення конструкцій може виражати щонайбільше подвійну експоненціальну складність. Моє запитання стосується того, чи можуть …

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  lambda-calculus  typed-lambda-calculus 

При обмеженні на 000 - 111 входів, кожен {+,×}{+,×}\{+,\times\} -circuit F(x1,…,xn)F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n) обчислює деяку функцію F:{0,1}n→NF:{0,1}n→NF:\{0,1\}^n\to \mathbb{N} . Щоб отримати булеву функцію, ми можемо просто додати один поріг порогу фанін-1 як вихідний затвор. На вході a∈{0,1}na∈{0,1}na\in\{0,1\}^n отриманий поріг {+,×}{+,×}\{+,\times\} -схематоді виводить111 якщоF(a)≥tF(a)≥tF(a)\geq t , і виводить000 якщоF(a)≤t−1F(a)≤t−1F(a)\leq t-1 ; порігt=tnt=tnt=t_n може …

21 circuit-complexity  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

Коли я навчаю межі хвоста, я використовую звичайну прогресію: Якщо ваш rv позитивний, ви можете застосувати нерівність Маркова Якщо у вас є незалежність, а також обмежена дисперсія, ви можете застосувати нерівність Чебишева Якщо кожен незалежний rv також обмежує всі моменти, то ви можете використовувати прив'язку Chernoff. Після цього речі стають …

21 reference-request  pr.probability  randomized-algorithms 

Розглянемо мову .EQUALITY={anbn∣n≥0}EQUALITY={anbn∣n≥0} \mathtt{EQUALITY} = \{ a^nb^n \mid n \geq 0 \} Відомо, що не може бути розпізнана жодною сублогіаритмічною простірною машиною, що чергує Тюрінга (ATM) (Szepietowski, 1994) . (Є банкомат, що використовує сулогіарифмічний простір для членів, але не для всіх не членів!)EQUALITYEQUALITY \mathtt{EQUALITY} З іншого боку, Фрейвальдс (1981) показав, …

21 space-bounded  polynomial-time 

Алгоритм Карацуби для швидкого множення вперше був опублікований у А. Карацуби та Ю. Офман (1962), "Множення багатоцифрових чисел на автоматичні комп'ютери", Праці АН СРСР 145: 293–294. За словами Карацуби (1995, «Складність обчислень», доц. Стеклова, Інститут математики 211: 169–183) , ця робота була написана Колмогоровим (і, можливо, Офманом) без відома Карацуби. …

21 ho.history-overview 

Класичним є результат, коли кожен ланцюг вентилятора 2 AND-OR-NOT, який обчислює PARITY з вхідних змінних, має розмір принаймні 3(n−1)3(н-1)3(n-1) і це різко. (Ми визначаємо розмір як кількість воріт І та АБО.) Доказ є усуненням воріт і, здається, не виходить, якщо дозволити довільну вентиляцію. Що відомо для цієї справи? Зокрема, хтось …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  parity 

Чи існує (розумний) спосіб вибірки рівномірно випадкової булевої функції , ступінь якої як справжній многочлен становить максимум ?df:{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \to \{0,1\}ddd EDIT: Нісан і Сегеді показали, що функція ступеня залежить від максимум координат, тому можна вважати, що . Як я бачу, такі проблеми: 1) З одного боку, якщо ми виберемо випадкову …

21 randomness  boolean-functions  bounded-degree 

Передумови: Нехай - дві вершини непрямого графа G = ( V , E ) . Вершина безліч S ⊆ V є U , V -separator , якщо у і v належать до різних компонентів зв'язності G - S . Якщо немає належного підмножини u , v -separator S є u …

21 reference-request  graph-theory  graph-algorithms 

У декартовій Закритої категорії ( КТС ), існують так звані показові об'єкти , написаних . Коли КТС розглядаються як модель просто збірний λ -ісчісленіе , експоненціальне об'єкт як B A характеризує функціональний простір від типу A до типу B . Експоненційний об’єкт вводиться стрілкою, яка називається c u r r …

21 type-theory  lambda-calculus  ct.category-theory 

Шор заявив, у коментарі до анонімної відповіді лося на це питання Чи можете ви визначити суму двох перестановок у поліноміальний час? , що виявити різницю двох перестановок -неповно. На жаль, я не бачу прямого скорочення від проблеми перестановки суми, і корисно мати зменшення неповноти для проблеми перестановки різниці.NPNPNPNPNPNP Різниця перестановки: …

21 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  permutations 

Гаразд, це може здатися питанням домашнього завдання, і в певному сенсі це так. Як домашнє завдання в класі бакалаврських алгоритмів я подав наступну класику: Давши непрямий графік G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) , задайте алгоритм, який знаходить зріз (S,S¯)(S,S¯)(S,\bar{S}) такий, що δ(S,S¯)≥|E|/2δ(S,S¯)≥|E|/2\delta(S,\bar{S})\geq |E|/2 , де δ(S,S¯)δ(S,S¯)\delta(S,\bar{S}) - кількість ребер, що перетинають зріз. Час складності …

21 graph-algorithms  max-cut  greedy-algorithms 

Розглянемо проблему пошуку максимального розрізненого набору - максимального набору геометричних фігур, що не перекриваються, із заданої колекції кандидатів. Це проблема, повна NP, але у багатьох випадках наступний жадібний алгоритм дає наближення постійного фактора: Для кожної форми кандидата x обчисліть її пересічне число перетину = найбільша кількість непересічних фігур, які перетинаються …

21 cg.comp-geom 

Всі ми знаємо, що розрізнення елементів у моделі порівняння не може бути зроблено в час. Однак, на словах RAM, можна досягти кращого.o ( n журналn )о(нжурнал⁡н)o(n\log n) Звичайно, якщо припустити існування досконалої хеш-функції, яку можна обчислити в лінійний час, ми отримаємо алгоритм лінійного часу для розрізнення елементів: просто продовжуйте хешировать …

21 ds.algorithms 

Є багато місць, де числа ππ\pi і (1+5–√)/2(1+5)/2(1+\sqrt5)/2покажи. Мені цікаво дізнатися про алгоритми, час виконання яких містить золоте відношення абоππ\piв експоненті.

21 reference-request  big-list