Теоретична інформатика

Використовуючи алгоритм перегляду вперед, ми можемо обчислити складання за допомогою глибини розміру 5 (або 4?) . Чи можна зменшити глибину? Чи можемо ми обчислити додавання двох двійкових чисел, використовуючи сімейство ланцюгів поліноміальних розмірів з глибиною меншою, ніж одержувана алгоритмом перегляду вперед?AC0AC0AC^0 Чи є суперполіномові нижні межі для розмірів обчислень сімейства …

21 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  upper-bounds 

Нещодавно я працював над проблемою для обчислення приблизної суми списку відсортованих негативних чисел. При будь-якому фіксованому , з O ( журнал N ) тимчасової схеми апроксимації була отримана таким чином, що вона дає ( 1 + е ) -аппроксімація на суму. Стаття розміщена на веб-сайті http://arxiv.org/abs/1112.0520 , яка не була …

21 ds.algorithms  reference-request 

Лука Тревісан показав, скільки конструкцій псевдовипадкових генераторів насправді можна вважати конструкціями витяжок: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/extractor-full.pdf Чи є змістовне зворотнє? Тобто, чи можна вважати "природні" конструкції екстракторів конструкціями псевдовипадкових генераторів (PRG)? Конструкції витяжки, здається, відповідають розподілам по PRG (таким, що будь-який розрізник не вдасться розрізнити майже для всіх). Чи відомі додатки для цього?

21 cc.complexity-theory  pseudorandomness  pseudorandom-generators  extractors 

Натхненний питанням факторингу, відомого як P-hard , мені цікаво, який сучасний подібний стан знань щодо твердості ізоморфізму графа. Я впевнений, що наразі невідомо, чи GI знаходиться в P, але: який відомий на даний момент найбільший клас, якому ГІ важче? (на подібне звучання не було відповіді ) Щоб вирішити деякі коментарі, …

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  graph-isomorphism 

Розглянемо набір плоских графіків, де всі внутрішні грані є трикутниками. Якщо є внутрішня точка непарного ступеня, графік не може бути трикольоровим. Якщо кожна точка інтер'єру має рівний ступінь, то вона завжди може бути триколірною? В ідеалі я хотів би невеликий контрприклад.

21 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring 

Я бачив (і чув), що він стверджував, що можна додати класичну аксіому виключеного середини до Coq, але я не можу знайти документ, що підтверджує це твердження. Документи, які я бачу в списку на вікі Coq про виключені середини, виявляють невідповідність непередбачуваному набору. Справді, здається, що Coquand стверджує, що додавання Виключеного …

21 reference-request  lo.logic  coq 

(Це продовження цього питання та його відповідь .) У мене є наступна цілком одномодульна (TU) ціла лінійна програма (ILP). Тут - усі додатні цілі числа, подані як частина вхідних даних. Зазначений підмножина змінних x i j встановлюється нулем, а решта може приймати додатні інтегральні значення:ℓ , м , н1, н2, …

21 ds.algorithms  reference-request  linear-programming  integer-programming  polynomial-time 

O ( log c n ) O ( n k ) c k n c 2 n kN CNC\mathsf{NC} фіксує ідею про ефективну паралелізацію, і одне її тлумачення - це проблеми, що вирішуються за часом використовуючи паралельні процесори для деяких констант , . Моє запитання, чи існує аналогічний клас складності, …

21 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  circuit-complexity  dc.parallel-comp 

Код Хаффмана для розподілу ймовірностей - код префікса з мінімально зваженою середньою довжиною кодового слова , де - довжина го кодового слова. Загальновідома теорема, що середня довжина на символ коду Хаффмана становить між та , де - ентропія Шеннона розподілу ймовірностейppp∑piℓi∑piℓi\sum p_i \ell_iℓiℓi\ell_iiiiH(p)H(p)H(p)H(p)+1H(p)+1H(p)+1H(p)=−∑ipilog2piH(p)=−∑ipilog2⁡piH(p) = -\sum_i \, p_i \log_2 p_i Канонічний …

21 optimization  it.information-theory  coding-theory 

Насосна лемму для регулярних мов можна довести, розглядаючи кінцевий автомат, що розпізнає мову вивчав, вибираючи рядок з довжиною більше , ніж його число станів, і застосуванням принципу Діріхле. Але накачана лема для контекстних мов (як і лемма Огдена, яка є дещо більш загальною), проте доводиться, розглядаючи безконтекстну граматику вивченої мови, …

21 fl.formal-languages  automata-theory  proofs  grammars 

Мені цікаво в широкому сенсі про те, що відомо про алгоритми паралелізації в П. Я знайшов наступну статтю у Вікіпедії про цю тему: http://en.wikipedia.org/wiki/NC_%28complexity%29 Стаття містить таке речення: Невідомо, чи NC = P, але більшість дослідників підозрюють, що це помилково, це означає, що, ймовірно, є деякі простежувані проблеми, які "є …

21 cc.complexity-theory  complexity-classes  big-picture 

Який взаємозв'язок між ДНК-алгоритмами та класами складності визначено за допомогою машин Тьюрінга? Яким чином відповідають показники складності, такі як час та простір, відповідають ДНК-алгоритмам? Чи можна їх використовувати для вирішення випадків повних NP-задач, таких як TSP, які машини фон Неймана неможливо вирішити на практиці?

21 cc.complexity-theory  np-hardness  natural-computing  tsp 

(перехресне від MathOverflow) Привіт, Я читав цю тему: /mathpro/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length Я хочу знайти 5-цикл у графі. Насправді, я дійсно хочу, щоб це був найкоротший непарний цикл довжиною принаймні 5, але, можливо, це трохи поруч. Для своїх цілей я розглядаю і те саме в аналізі складності. mmmnnn Чи можемо ми зробити краще, …

21 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  sparse-matrix 

Я вже давно писав це запитання на MathOverflow , але, наскільки мені відомо, воно все ще відкрите, тому я переношу його тут, сподіваючись, що хтось, можливо, почув про нього. Постановка проблеми Нехай , Q і R є трьома розділами на p непусті частини (позначені P h 's, Q i ' …

21 co.combinatorics  np-hardness 

Преамбула Інтерактивні системи докази і протоколи Arthur-Merlin були введені Голдвассер, Мікалі і Rackoff і Бабай ще в 1985 р На перших, вважалося , що перше є більш потужним , ніж останній, але Гольдвасера і Sipser показав , що вони мають однакову потужність ( щодо розпізнавання мови). Отже, в цій публікації …

21 cc.complexity-theory  lower-bounds  circuit-complexity