Теоретична інформатика

Мене цікавить концепція "повноти р-Тюрінга", визначена Axelsen та Glück (2011) . Система r-Turing завершена, якщо вона може обчислити той самий набір функцій, що і оборотна машина Тьюрінга, не створюючи жодних даних про "сміття". Це те саме, що вміти обчислювати кожну функцію, яка є (а) обчислювальною та (б) ін'єктивною. Я б …

19 lambda-calculus 

Згідно (неперевіреного) історичного звіту, Колмогоров вважав, що кожна мова в PP\mathsf{P} має складність лінійної ланцюга. (Див раніше питання гіпотези Колмогорова , що PPP має схеми лінійного розміру .) Зверніть увагу , що це означає P≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq \mathsf{NP} . Однак, як вважають, здогадки Колмогорова можуть зазнати невдачі. Наприклад, Райан Вільямс пише в …

19 cc.complexity-theory  circuit-complexity  ho.history-overview 

Основне / загальне питання Нехай - мова. Визначте мови допомогою і для . Розглянемо . Отже, ми неодноразово «вбудовували» у себе, щоб отримати .L I L 0 = L L я = { х ш у : х у ∈ L я - 1 , W ∈ L } я …

19 reference-request  fl.formal-languages 

Розмірковуючи про складність тестування ізоморфізму асиметричних графіків (див. Моє відповідне питання про теоретичну теорію), мені спало на думку додаткове запитання. Припустимо, у нас є многочлена машина Тьюрінга яка на вході формує графік з вузлами.1 нMMM1n1n1^nGM,nGM,nG_{M,n}nnn Ми можемо визначити проблему :ΠMΠM\Pi_M ("Крихітний" GI): Дано графік G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) , чи GGG ізоморфний GM,|V|GM,|V|G_{M,|V|} …

19 graph-isomorphism 

У квантовому обчисленні адіабати (AQC) кодується розв’язання задачі на оптимізацію в основному стані [задачі] Гамільтонів . Щоб дійти до цього основного стану, ви починаєте у легко охолоджуваному початковому (ґрунтовому) стані з гамільтоніанським H i та "відпалом" (адіабатично збуреним) у напрямку H p , тобтоHpHpH_pHiHiH_iHpHpH_p H(s)=sHi+(1−s)HpH(s)=sHi+(1−s)Hp H(s) = s H_i + …

19 reference-request  quantum-computing  physics  topology 

Яка часова складність (а не складність запиту) алгоритму Гровера? Мені здається зрозумілим, що це оскільки єΩ( √Ω ( лог( N) N--√)Ω(журнал⁡(N)N)\Omega(\log(N) \sqrt{N})ітерації та кожна ітерація вимагає використання операції відображення, яка, у свою чергу, вимагає часуΩ(log(N)),використовуючи будь-який стандартний набір універсальних воріт.Ω ( N--√)Ω(N)\Omega(\sqrt{N})Ω ( лог( N) )Ω(журнал⁡(N))\Omega(\log(N)) Проблема полягає в тому, …

19 reference-request  quantum-computing  time-complexity 

Я хотів би довести (або спростувати) таку гіпотезу: Концепція : два автоматичних лічильника (2CA) не можуть визначитися з наступною мовою: L={n∣L={n∣L = \{ n \mid потрійні та двійкові представленняnnn мають як парну, так і непарну довжину}}\} 2CA може легко перевірити, чи двійкове представлення має парну чи непарну довжину (просто продовжуйте …

19 automata-theory 

Я думав над цією проблемою дуже давно, але не маю про неї уявлень. Алгоритм генерації полягає в наступному. Ми припускаємо, що існує nnn дискретних вузлів, пронумерованих від 000 до n−1n−1n - 1 . Тоді для кожного iii в {1,…,n−1}{1,…,n−1}\{1, \dotsc, n - 1\} ми робимо батьківський iii й вузол у …

19 pr.probability 

t ( G )т(Г)t(G)ГГGннnt ( G )т(Г)t(G)O(n3)O(n3)O(n^3)QGJ11n2det(J+Q)1n2det(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 Цікаво, чи є спосіб швидше обчислити t(G)t(G)t(G) . (Так, алгоритми O(n3)O(n3)O(n^3) для обчислювального детермінанта є швидшими, але мене цікавить новий підхід.) Це також цікаво розглянути спеціальні сімейства графіків (планарних, можливо?). Наприклад, для циркуляційних графів може бути обчислено в арифметичних операціях …

19 graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity  spectral-graph-theory 

Я маю розумну недооцінену математичну освіту, але ніколи не був на 100% комфортний з абстрактною алгеброю (математика груп, кілець, полів тощо). Я думаю, що це почасти було так, як мені потрібно було переглянути додатки, і все, що я міг знайти, був з фізики, а не з CS. Оскільки мене цікавить …

19 soft-question  algebra  teaching 

Фон: Розглянемо звичайну двопартійну модель складності зв’язку, де Алісі та Боб задаються nnn -бітні рядки і і повинні обчислити деяку булеву функцію , де .xxxyyyf(x,y)f(x,y)f(x,y)f:{0,1}n×{0,1}n→{0,1}f:{0,1}n×{0,1}n→{0,1}f:\{0,1\}^n \times \{0,1\}^n \to \{0,1\} Визначаємо такі кількості: D(f)D(f)D(f) (детермінована складність зв'язку ): мінімальна кількість бітів, які Алісі та Боб потрібно передавати для обчислення детерміновано.ffff(x,y)f(x,y)f(x,y) Pn(f)Pn(f)Pn(f) …

19 lower-bounds  communication-complexity 

Чи можемо ми обчислити бітовий поріг порогу за поліноміальними розмірами (необмежений вентилятор) схем глибини ? Як варіант, чи можемо ми порахувати кількість вхідних бітів за допомогою цих мікросхем?nnnlgnlglgnlg⁡nlg⁡lg⁡n\frac{\lg n}{\lg \lg n} Чи ?TC0⊆AltTime(O(lgnlglgn),O(lgn))TC0⊆AltTime(O(lg⁡nlg⁡lg⁡n),O(lg⁡n))\mathsf{TC^0} \subseteq \mathsf{AltTime}(O(\frac{\lg n}{\lg \lg n}), O(\lg n)) Зауважте, що . Таким чином, питання по суті запитує, чи …

19 cc.complexity-theory  circuit-complexity  circuit-depth 

Які обмеження в загальному функціональному програмуванні? Він не є повним Тьюрінгом, але все ще підтримує велику підмножину можливих програм. Чи існують важливі конструкції, які ви могли б написати мовою, що повністю завершує Тьюрінга, але не цілком функціональною мовою? І чи правильно сказати, що програми, написані загальнофункціональними мовами, можна повністю проаналізувати …

19 computability  pl.programming-languages  functional-programming 

Загальновідомо, що комбінатори S і K є Turing Complete. Чи є комбінатори, яких достатньо для отримання (лише) примітивних рекурсивних функцій?

19 lo.logic  computability 

Зворотній зв'язок Набір вершин є загальним для загальних графіків. Відомо, що він є NP-повним для обмежених ступенів 8 графів за рахунок зменшення від вершинного покриття. Стаття у Вікіпедії говорить, що вона врегульована у багато разів для обмежених графів 3 ступеня та є NP-повною для обмежених графів 4 ступеня. Але я …

19 cc.complexity-theory  graph-theory  graph-algorithms  np-hardness  bounded-degree