Теоретична інформатика

Це перехресний пост від math.stackexchange. Нехай FACT позначає цілочисельну задачу факторингу: заданий знаходить праймери та цілі числа такі щоp i ∈ N , e i ∈ N , n = ∏ k i = 0 p e i i .n ∈ N ,n∈N,n \in \mathbb{N},pi∈ N ,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},еi∈ N …

39 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  cr.crypto-security  factoring 

Райан Вільямс щойно розмістив нижню межу на ACC , класі проблем, які мають контури постійної глибини з необмеженими вентиляторами та воротами І, АБО, НЕ та MOD_m для всіх можливих м. Що такого особливого у воротах MOD_m? Вони дозволяють імітувати арифметику над будь-яким кільцем Z_m. До результату Райана, кидання воріт MOD_m …

39 cc.complexity-theory  circuit-complexity  big-picture  circuit-families 

Графік є -можливим (також відомим як -list-кольоровий ), якщо для кожної функції яка відображає вершини на множини кольорів, існує кольорове призначення таким, що для всіх вершин , , і таке, що для всіх ребер , .k f k c v c ( v ) ∈ f ( v ) v …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

Я шукаю остаточну відповідь на те, чи є генерація "справді випадкових" чисел обчислювальною Тюрінгом. Я не знаю, як це точно викласти. Це питання StackExchange щодо "ефективних алгоритмів генерації випадкових чисел" близький до відповіді на моє запитання. Чарльз Стюарт каже у своїй відповіді: "це [випадковість Мартіна-Лефа] неможливо генерувати машиною". Росс Снайдер …

39 reference-request  computability  turing-machines  randomness 

Чому більшість людей вважають за краще використовувати багато-одну зменшення для визначення повноти NP замість, наприклад, скорочень Тьюрінга?

39 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

Що теоретично застосовують коди для виправлення помилок, крім самого виправлення помилок? Мені відомі три програми: теорема Голдрейха-Левіна про біт жорсткого ядра, побудова Тревізана витяжки та посилення твердості булевої функції (Судан-Тревісан-Вадхан). Які ще є "серйозні" або "рекреаційні" програми для виправлення помилок? UPD: одне забавне застосування розшифровки списку кодів Рід-Соломона - це …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Я докторант третього курсу в галузі теоретичних КС, який хотів би порадити у складній ситуації зі своїм радником. Мій радник взагалі не бере участь у моїх дослідницьких проектах. Зокрема, я придумав усі свої паперові ідеї і виконав ці документи самостійно. Однак вона завжди наполягає на тому, щоб додати своє ім’я …

39 soft-question  advice-request 

Здається, що теорія геометричної складності потребує знань з чистої математики, такої як алгебраїчна геометрія, теорія представлення. Хоча я студент CS та НЕ маю класів дуже абстрактної та чистої математики, мене цікавить ця програма. Чи є перелік "мінімальних знань" для вивчення цієї теорії? Цей список включає конспекти лекцій з кафедр CS …

38 reference-request  big-list  survey  gct 

Іноді стверджується, що теорія геометричної складності Кетана Малмулі є єдиною правдоподібною програмою вирішення відкритих питань теорії складності, таких як P проти NP. Про програму надійшло кілька позитивних коментарів відомих теоретиків складності. За словами Мулмулі, потрібен тривалий час, щоб досягти бажаних результатів. Увійти в область непросто для теоретиків загальної складності і …

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

Пол Вегнер та Діна Голдін вже більше десяти років публікують праці та книги, стверджуючи передусім про те, що теза Церкви Тьюрінга часто неправильно представлена ​​у спільноті «Теорія ЦС» та інших місцях. Тобто він представлений як охоплює всі обчислення, коли насправді він стосується лише обчислення функцій, що є дуже невеликим підмножиною …

38 computability  turing-machines  machine-models  church-turing-thesis 

Хтось знайомий з Yijie Han , лінійним простором, цілим алгоритмом сортування? Цей результат представляється в досить короткій статті ( детермінованих сортування в O ( N журнал журнал N ) часу і лінійне простір J. Alg 50: .. 96-105, 2004) , які в основному склеює разом багато попередніх результатів, з відповідними …

38 ds.algorithms  sorting 

Теорема чотирьох кольорів (4CT) стверджує, що кожен плоский графік є чотирьох кольоровим. Є два докази, що даються [Аппель, Хакен 1976] та [Робертсон, Сандерс, Сеймур, Томас 1997]. Обидва ці докази є комп’ютерними та досить залякуючими. У теорії графіків є кілька домислів, які передбачають 4CT. Дозвіл цих гіпотез, ймовірно, вимагає кращого розуміння …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

Мене кафедра часто просить розмовляти з учнями випускних класів про більш математичні елементи інформатики. Я роблю все можливе, щоб вибрати теми з TCS, які можуть викликати їх зацікавленість (яка в основному пов'язана з проблемою зупинки), але я б хотів почути ідеї / успіхи / невдачі інших людей. Справа полягає в …

38 soft-question  teaching 

Жадібність відсутності кращого слова - це добре. Однією з перших алгоритмічних парадигм, що навчаються на вступному курсі алгоритмів, є жадібний підхід . Жадібний підхід призводить до простого та інтуїтивного алгоритму для багатьох проблем у П. Більш цікаво, що для деяких NP-важких проблем очевидний та природний жадібний / локальний алгоритм призводить …

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

Розглянемо очевидне узагальнення куба Рубіка . Чи важко обчислити NP з найкоротшою послідовністю рухів, яка вирішує заданий скрембований куб, чи існує алгоритм поліноміального часу?n×n×nn×n×nn\times n\times n [Деякі пов'язані результати описані в моїй недавній публікації в блозі .]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles