Теоретична інформатика

Я шукаю складність задоволеності формули ∀у1, … ,ун, ∃х1, … ,хм, ϕ∀y1,…,yn,∃x1,…,xm,ϕ\forall y_1, \dots,y_n, \exists x_1,\dots,x_m, \phi або формули ∃х1, … ,хм∀у1, … ,ун, ϕ∃x1,…,xm∀y1,…,yn,ϕ \exists x_1,\dots,x_m \forall y_1, \dots,y_n,\phi де ϕϕ\phi формула форми: ϕ : = ϕ ∧ ϕ | ¬ ϕ | ϕ → ϕ | ψ ϕ:=ϕ∧ϕ …

9 cc.complexity-theory  reference-request  lo.logic 

Припустимо, що ми працюємо в кінцевому полі. Нам дається великий фіксований многочлен p (x) (скажімо, ступеня 1000) над цим полем. Цей многочлен заздалегідь відомий, і нам дозволяється робити обчислення, використовуючи багато ресурсів на "початковій фазі". Ці результати можуть зберігатися у досить невеликих оглядових таблицях. В кінці "початкової фази" нам буде …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  algebra  algebraic-complexity  polynomials 

Розглянемо формулу Monotone 3CNF, що має обидва наступні додаткові обмеження: Кожна змінна відображається точно 222 пункти. Дано будь-яке 222 пункти, вони поділяють максимум 111 змінна. Мені хотілося б знати, як важко підраховувати задовольняючі завдання такої формули. Оновлення 06.04.2013 12:55 Я також хотів би знати, як важко визначити паритет кількості задовольняючих …

9 cc.complexity-theory  sat  counting-complexity 

Значна частина літератури з квантових обчислень присвячена моделі схеми. Адіабатичні квантові обчислення базуються не на застосуванні послідовності унітарних операторів, а на зміні гамільтоніана, залежного від часу. Я шукаю розуміння будь-якого з наступного. Чи є адіабатичні квантові обчислення настільки потужні, як схема ланцюга, чи вона по суті менш потужна? Чи існують …

9 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  quantum-computing  quantum-information 

Ось два сімейства хеш-функцій на рядках x⃗ =⟨x0x1x2…xm⟩x→=⟨x0x1x2…xm⟩\vec{x} = \langle x_0 x_1 x_2 \dots x_m \rangle: Для ppp прайм і хi∈Zpxi∈Zpx_i \in \mathbb{Z_p}, год1а(х⃗ ) = ∑аiхiмод пha1(x→)=∑aiximodph^1_{a}(\vec{x}) = \sum a^i x_i \bmod pдля a ∈Zpa∈Zpa \in \mathbb{Z}_p . Dietzfelbinger та ін. показано в "Поліномічні хеш-функції надійні", що ∀ x …

9 ds.data-structures  randomness  hash-function 

Розглянемо графік, у якого всі ребра мають ємність. Можна знайти міні-розріз у многочлен. Припустимо, мені дозволяється збільшити ємність будь-яких ребер до нескінченності (еквівалентно об'єднанню вузлів по обидві сторони краю). Який оптимальний спосіб вибору оптимального набору ребер (потужність яких буде збільшена до нескінченності) для максимального мінімуму розрізу?kkkkkk

9 ds.algorithms  graph-theory  co.combinatorics  max-flow-min-cut 

Ми це знаємо L⊆NL⊆P⊆NPL⊆NL⊆P⊆NP\mathcal{L}\subseteq \mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{P}\subseteq\mathcal{N\!P}. З теореми Савича,NL⊆L2NL⊆L2\mathcal{N\!L}\subseteq\mathcal{L}^2, і з Теореми космічної ієрархії, L≠L2L≠L2\mathcal{L}\neq\mathcal{L}^2. Отже, як ми не знаємо, чиL≠PL≠P\mathcal L\neq\mathcal P, ми не знаємо, чи L2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal Pчи ми це знаємо L2⊈PL2⊈P\mathcal L^2\not\subseteq\mathcal P? Хтось намагався довести цеL2⊆PL2⊆P\mathcal L^2\subseteq\mathcal P? Які останні результати чи зусилля є таким чином? Я …

9 reference-request  complexity-classes  open-problem  hierarchy-theorems 

Вступ Я пишу кандидатську дисертацію з абстрактного моделювання дельта (ADM), абстрактного алгебраїчного опису модифікацій (відомих як дельти ), здатних діяти на продукти (як у «програмних продуктах»). Це може бути використано для організації набору супутніх продуктів ("продуктової лінійки") як простого основного продукту та набору умовно застосованих дельт, і таким чином давати …

9 pl.programming-languages  algebra  monoid 

Я аспірант з Індії. Мені дуже цікаво відвідувати семінари, конференції та запрошені лектори, які дають видатні професори. В кінці бесіди, як завжди, деякі люди задаватимуть питання, а доповідач відповість на них. Але моя проблема полягає в тому, що я не розумію більшості питань і відповідей. Навіть якщо я задаю будь-яке …

9 co.combinatorics  soft-question 

Я зіткнувся з наступним питанням, яке є легкою вправою (спойлер нижче). Нам надається екземплярів проблеми зупинки (тобто TM ), і нам потрібно вирішити, який саме з них зупиняється на . Тобто нам потрібно вивести . Нам дається оракул для проблеми зупинки, але ми повинні використовувати його мінімально кілька разів.нnnМ1, . …

9 computability  lower-bounds 

Я бачив, як деякі люди використовують позначення Кривіна для застосування функції, представляючи синтаксис для -calculus. Наприклад, -term (при звичайній умові, що функція програми пов'язується зліва, тому вона фактично означає ) записується (з аналогічною умовою, що це насправді означає ). Я не бачу сенсу мати ще одну пару дужок навколо найпотаємнішої …

9 lo.logic  lambda-calculus 

Я викладаю курс з метаевристики і мені потрібно створити цікаві екземпляри класичних комбінаторних проблем для терміна проект. Давайте зосередимось на TSP. Ми вирішуємо графіки розміром і більше. Я, звичайно, спробував створити графік із матрицею витрат зі значеннями, взятіми від випадкової , і з’ясував, що (як очікувалося) гістограма для вартості шляху …

9 ds.algorithms  co.combinatorics  optimization  tsp  heuristics 

Дозволяє ATISP(f(n),g(n))ATISP(f(n),g(n))\mathsf{ATISP}(f(n), g(n)) бути класом мов, який визначається чергуванням машин Тьюрінга, які зупиняються в часі f(n)f(n)f(n) використовуючи простір g(n)g(n)g(n). ДозволяєAALTSP(f(n),g(n))AALTSP(f(n),g(n))\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n)) бути класом мов, який визначається чергуванням машин Тьюрінга, які припиняють користуватися f(n)f(n)f(n) чергування та простір g(n)g(n)g(n). Ruzzo довів , щоNCk=ATISP(logkn,logn)NCk=ATISP(logk⁡n,log⁡n)\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n). Він також це показавNCk⊆AALTSP(logkn,logn)⊆NCk+1NCk⊆AALTSP(logk⁡n,log⁡n)⊆NCk+1\mathsf{NC}^k …

9 cc.complexity-theory  complexity-classes  structural-complexity 

Я збентежений. Я хочу довести, що проблема сортування annn від nnn матриця, тобто рядки та стовпці у порядку зростання є Ω(n2logn)Ω(n2log⁡n)\Omega(n^2\log n). Я поступаю, припускаючи, що це можна зробити швидше, ніжn2lognn2log⁡nn^2\log n і спробувати порушити log(m!)log⁡(m!)\log(m!) нижня межа для порівнянь, необхідних для сортування m елементів. У мене є дві суперечливі …

9 time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics 

Чи є відома сім'я групових дій із позначеним елементом у наборі, на який діє, де відомо, як ефективно \: вибірка (по суті рівномірно) з груп, обчислення обернених операцій, \: обчислити групові операції та обчислити групові дії і не існує відомого ефективного квантового алгоритму для досягнення успіху з незначною ймовірністю в …

9 cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory