Теоретична інформатика

Припустимо, що рандомізований алгоритм використовує rrr випадкових бітів. Найменша ймовірність помилок, яку можна очікувати (не виходячи з детермінованого алгоритму з 0 помилкою), становить 2−Ω(r)2−Ω(r)2^{-\Omega(r)} . Які рандомізовані алгоритми досягають такої мінімальної ймовірності помилок? Кілька прикладів, які приходять на думку, такі: Алгоритми вибірки, наприклад, коли потрібно оцінити розмір набору, для якого …

15 randomized-algorithms 

Я математик, який цікавиться теорією множин, ординальною теорією, нескінченною комбінаторикою та загальною топологією. Чи є додатки з цих предметів з інформатики? Я трохи роздивився і знайшов багато застосувань (звичайно) для теорії кінцевих графів, кінцевої топології, низькомірної топології, геометричної топології тощо. Однак я шукаю застосування нескінченних об'єктів цих предметів, тобто нескінченних …

15 set-theory  topology  topological-graph-theory 

Натхненням для цього питання є наступне (розпливчасте) запитання: Які мови програмування / логічні основи наявності AI, який міг би міркувати про власний вихідний код та змінювати його? Це зовсім не суворо, тому ось моя спроба витягнути з нього конкретне питання. Мене цікавлять дві речі: (A) Мова програмування P, яка може …

15 pl.programming-languages  ai.artificial-intel  recursion 

Тому трохи часу назад мені вперше хтось сказав, що виклик / куб.см може дозволити об'єкти доказів для класичних доказів, застосовуючи закон Періса. Нещодавно я подумав над цією темою, і, здається, не знайшов у ній недоліку. Однак я не можу насправді бачити, щоб хтось говорив про це. Це здається порожнім обговорення. …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

Інформаційна складність була дуже корисним інструментом у складності спілкування, в основному використовується для нижньої межі складності зв'язку розподілених проблем. Чи є аналог інформаційної складності для складності запиту? Існує багато паралелей між складністю запиту та складністю зв'язку; часто (але не завжди!) нижня межа в одній моделі переводиться на нижню межу в …

15 it.information-theory  communication-complexity  query-complexity 

Якщо L=NLL=NL\mathsf{L = NL} , то існує алгоритм журналу простору, який вирішує версію рішення 2-SAT. Чи відомо, що L=NLL=NL\mathsf{L = NL} означає, що існує алгоритм простору журналу для отримання задовольняючого завдання , коли в якості вхідного даних задається задоволений екземпляр 2-SAT? Якщо ні, то що з алгоритмами, які використовують підлінійний …

15 sat  search-problem  logspace 

Близько року тому ми з другом придумали спосіб реалізувати алгоритм Крускала для щільних графіків у кращій формі, ніж звичайний O ( м лог.)м )О(мжурнал⁡м)O(m \log m) пов'язаний (не передбачаючи попередньо відсортованих ребер). Зокрема, ми досягаємо Θ ( n2)Θ(н2)\Theta(n^2) у всіх випадках, подібних до Prim, коли реалізуються за допомогою матриць суміжності. …

15 graph-theory  graph-algorithms 

AFAIK, Перші докази використання функцій вищого порядку відносяться до статті Шенфінкеля 1924 року: "Про будівельні блоки математичної логіки" - де він дозволив передавати функції як аргументи іншим функціям. Це здається цікавим. Однак, все, що я читав про його роботу (і про розширення Крірі), схоже, натякає на одне в тій чи …

15 lo.logic  soft-question  ho.history-overview  intuition  function 

FewP - клас NPNPNP -проблем з поліномом, пов'язаним кількістю рішень (у вхідному розмірі). Там немає ніякого відомого NPNПNP -повний проблеми в fewPfешПfewP . Мене цікавить, як далеко ми можемо розтягнути це спостереження. Чи існує якась природна NPNПNP -повна проблема з квазіполіноміальною верхньою кількістю рішень (свідків)? Чи існує загальновизнана думка, яка …

15 cc.complexity-theory  np 

Кожен монотонний арифметичний ланцюг , тобто ланцюг , обчислює деякий багатофакторний многочлен з невід'ємними цілими коефіцієнтами. Дано многочлен , схемаF ( x 1 , … , x n ) f ( x 1 , … , x n ){ + , × }{+,×}\{+,\times\}Ж( х1, … , Хн)Ж(х1,…,хн)F(x_1,\ldots,x_n)f( х1, … , …

15 circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits  cc-complexity-theory 

Що станеться, якщо ми визначимо P P A DPPAD{\bf PPAD} таким чином, що замість багаточасної схеми Тюрінга-машини / полісистеми проблема логотипу Turing-машини або ланцюга A C 0AC0{\bf AC^0} кодує проблему? В останній час дає більш швидкі алгоритми для ланцюга здійсненності для невеликих ланцюгів виявилися важливими, так цікаво , що відбувається …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  logspace  ppad  ac0 

Я хотів би попросити пропозиції щодо гарних текстів, які представляють складність схеми. Будь-які вказівки на останні досягнення та відкриті проблеми у цій галузі також були б корисними.

15 circuit-complexity 

Одна з цікавих відкритих проблем щодо DFA, перелічених у розділі Чи є якісь відкриті проблеми щодо DFA? - розмір DFA, необхідний для розділення двох рядків довжиною nnn . Мені цікаво, чи є якісь результати щодо здатності випадкової DFA розділяти дві задані (не випадкові) рядки. Очевидно, що випадкова DFA з достатньо …

15 dfa  random-graphs 

Це питання також було розміщено на Math.SE, /math/1002540/fixed-points-in-computability-nd-logic Я сподіваюся, що це нормально, щоб також розмістити його тут Якщо ні, або якщо вона занадто проста для CS.SE, будь ласка, скажіть, і я видалю її. Я хотів би краще зрозуміти співвідношення між теоремами фіксованої точки в логіці та -cculus.λλ\lambda Фон 1) …

15 lo.logic  computability  lambda-calculus 

Коротке запитання. Яка обчислювальна потужність "квантових" схем, якщо ми допускаємо не унітарні (але все ще неперевернені) ворота і вимагаємо, щоб вихід дав правильну відповідь із впевненістю? Це питання є в певному сенсі про те, що відбувається з класом EQPEQP\mathsf{EQP} коли ви дозволяєте схемам використовувати більше, ніж просто унітарні ворота. (Ми …

15 complexity-classes  quantum-computing