Теоретична інформатика

Я хотів би зрозуміти Applicativeз точки зору теорії категорій. У документації на нього Applicativeсказано, що це сильний в'ялий моноїдний функтор . По-перше, на сторінці Вікіпедії про моноїдних функторів говориться, що моноїдний функтор або слабкий, або сильний . Тож мені здається, що або одне з джерел помиляється, або вони використовують по-різному …

40 lo.logic  type-theory  functional-programming  ct.category-theory 

Я переглядаю конспекти курсу на CIS 500: Основи програмного забезпечення та вправи дуже цікаві. Я лише на третьому наборі вправ, але хотів би дізнатися більше про те, що відбувається, коли я використовую тактику, щоб довести подібні речіforall (n m : nat), n + n = m + m -> n …

40 lo.logic  type-theory  proof-assistants  proof-theory  coq 

Нехай - алгоритмічне завдання. (Це може бути проблема рішення або проблема оптимізації чи будь-яке інше завдання.) Назвемо "на поліномічній стороні", якщо припустити, що є NP-жорстким, що означає, що поліноміальна ієрархія руйнується. Назвемо "на стороні NP", якщо припускати, що допускає поліноміальний алгоритм, який означає, що поліноміальна ієрархія руйнується.XXXXXXXXXXXXXXXX Звичайно, кожна проблема …

40 cc.complexity-theory 

ВІДПОВІДАЛЬНІСТЬ: Це питання відкритого типу, і пуритани, що обміняються ставками, ймовірно, відчують надзвичайний заклик проголосувати його до забуття. Однак я не можу вважати будь-який інший форум більш підходящим та перспективним для отримання відповіді на це питання. Працюючи над дослідницькою проблемою для курсового проекту, я розумію, що якби я конкретно моделював …

40 soft-question  advice-request 

Може кожна функція , що обчислимо в часі на одній машині Тьюринга з використанням алфавіту розміру бути обчислений час на односмуговій машині Тьюрінга з використанням алфавіту розміром (скажімо, та порожнього)?t k = O ( 1 ) O ( t ) 3 0 , 1 ,f:{0,1}∗→{0,1}f:{0,1}∗→{0,1}f : \{0,1\}^* \to \{0,1\}tttk=O(1)k=O(1)k = …

40 computability  turing-machines 

Моє запитання просте: Що найгірше час роботи найкращого відомого алгоритму для обчислення eigendecomposition з з n×nn×nn \times n матриці? Чи зводиться ейгендекомпозиція до матричного множення або в гіршому випадку найвідоміші алгоритми O(n3)O(n3)O(n^3) (через SVD )? Зауважте, що я прошу аналізу найгіршого випадку (лише з точки зору nnn ), а не …

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Це питання про складність схеми. (Визначення знаходяться внизу.) Яо і Бейгель-Таруї показали, що кожне сімейство ланцюгів розміром має еквівалентне сімейство схем розміром глибини дві , де вихідний затвор є симетричною функцією, а другий рівень складається з ворота вентилятора в. Це досить чудовий "глибинний колапс" сімейства ланцюгів: із схеми глибини 100 …

40 cc.complexity-theory  circuit-complexity  upper-bounds 

Фон Обчислення реальних чисел складніші, ніж обчислення на натуральних числах, оскільки дійсні числа є нескінченними об'єктами і існує незліченно багато реальних чисел, тому реальні числа не можуть бути достовірно представлені кінцевими рядками над скінченним алфавітом. На відміну від класичної обчислюваності за кінцевими рядками, де різні моделі обчислень, такі як: лямбда-числення, …

40 cc.complexity-theory  cg.comp-geom  computing-over-reals  computable-analysis 

У 1980-х рр. Разборов чудово показав, що існують явні монотонні булеві функції (такі як функція CLIQUE), яким потрібно обчислити велику кількість воріт AND і OR. Однак основа {AND, OR} над булевою областю {0,1} є лише одним із прикладів цікавого набору воріт, який не є універсальним. Це призводить до мого питання: …

40 lower-bounds  circuit-complexity  circuit-families 

У класичному документі Ендрю Чі-Чі Яо 1979 року він посилається на "М.О. Рабін та А.С. Яо, готуючись". Це є наслідком того, що складність зв'язку з обмеженою помилкою функції рівності EQ (чи рівні два цілі числа в діапазоні від до ) дорівнює .NN_N000N- 1N−1N-1O ( журналжурналN)O(log⁡log⁡N)O(\log\log N) Ендрю Чі-Чи-Яо, деякі складні …

40 ho.history-overview  communication-complexity 

Це питання, пов’язане з цим . Поставивши його знову в набагато простішій формі після безлічі дискусій там, це здавалося зовсім іншим питанням. Класичний доказ нерозбірливості проблеми зупинки залежить від демонстрації протиріччя при спробі застосувати до себе гіпотетичне рішення HALT. Я думаю , що це просто означає неможливість наявності HALT вирішального …

40 computability  lo.logic  proofs 

Поширена думка, що для всіх можна помножити дві матриць уϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0n × nн×нn \times nО ( н.)2 + ϵ)О(н2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) . Деяке обговорення тут . Я запитав деяких людей, більш знайомих з дослідженням, чи вважають вони, що існує незалежно від , що існує алгоритм для матричного …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

Доказ Адлемана про те, що міститься в P / p o l y, показує, що якщо існує рандомізований алгоритм для задачі, яка працює за часом t ( n ) на входах розміром n , то також існує детермінований алгоритм для задачі що працює в часі Θ ( t ( n …

39 randomized-algorithms 

Нехай PRIMES (він же тестування первинності ) є проблемою: З огляду на натуральне число , є просте число?nнnnнnn Нехай проблема FACTORING : Враховуючи натуральні числа , при , чи має коефіцієнт з ?m 1 ≤ m ≤ n n d 1 < d < mнnnмmm1 ≤ m ≤ n1≤m≤n1 \leq …

39 cc.complexity-theory  lower-bounds  factoring  primes  p-hardness 

Чи існують відомі алгоритми сортування порівняння, які не зводяться до сортування мереж, таким чином, щоб кожен елемент порівнювався разів?O ( журналn )О(журнал⁡н)O(\log n) Наскільки мені відомо, єдиний спосіб порівняння за допомогою порівняння на кожному елементі - це побудувати мережу сортування AKS для n входів та запустити вхід у сортувальній мережі.O …

39 ds.algorithms  sorting  sorting-network