Запитання з тегом «proofs»

Вибачте за влучну назву. Я хочу зрозуміти, що треба робити, щоб спростувати тезу Церкви Тюрінга? Десь я прочитав, що це зробити математично неможливо! Чому? Тьюрінг, Россер тощо використовували різні терміни для розмежування: "що можна обчислити" і "що можна обчислити машиною Тьюрінга". Визначення Тьюрінга 1939 року щодо цього: "Ми будемо використовувати …

83 computability  proofs  hypercomputation 

Цілі цього питання - зібрати приклади теоретичної інформатики, де систематичне використання комп’ютерів було корисним будуючи гіпотезу, яка веде до теореми, фальсифікація підказки або підходу до доказування, побудова / перевірка (частини) доказу. Якщо у вас є конкретний приклад, будь ласка, опишіть, як це було зроблено. Можливо, це допоможе іншим більш ефективно …

55 proofs  survey  examples 

Я пам’ятаю, що, можливо, я стикався з посиланнями на проблеми, які було доведено вирішити з певною складністю, але не маючи відомого алгоритму, який би реально досягнув цієї складності. Я намагаюся обернутись своєю думкою, як це може бути; як виглядатиме неконструктивний доказ існування алгоритму. Чи існують насправді такі проблеми? Чи мають …

47 ds.algorithms  soft-question  lo.logic  proofs 

У програмі MathOverflow Тимофі Гоуерс задав питання під назвою " Демонстрація важливості суворості ". Більшість дискусій проходили щодо випадків, що свідчать про важливість доказів, про що, мабуть, не потрібно переконувати людей в CSTheory. На мій досвід, докази повинні бути більш жорсткими в теоретичній інформатиці, ніж у багатьох частинах безперервної математики, …

41 big-list  soft-question  proofs 

Це питання, пов’язане з цим . Поставивши його знову в набагато простішій формі після безлічі дискусій там, це здавалося зовсім іншим питанням. Класичний доказ нерозбірливості проблеми зупинки залежить від демонстрації протиріччя при спробі застосувати до себе гіпотетичне рішення HALT. Я думаю , що це просто означає неможливість наявності HALT вирішального …

40 computability  lo.logic  proofs 

Стандартний доказ зв'язаного Черноффа (з підручника « Рандомізовані алгоритми» ) використовує функції Маркова нерівності та моменти, що генерують трохи розширення Тейлора. Нічого занадто складного, але дещо механічного. Але є й інші докази Черноффа, які розкривають більш глибоку структуру, що визначає результат. Наприклад, є інформаційно-теоретична версія, що застосовується методом типів, на …

35 big-list  proofs 

У мене все більший інтерес до теорії спектральних графів, що мені здається захоплюючою, і я почав збирати декілька документів, які мені ще належить прочитати більш ретельно, ніж те, що я маю досі. Однак мені цікаво твердження, яке з'явилося в декількох джерелах (наприклад, там ), яке, по суті, говорить про те, …

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory 

Мене цікавлять приклади проблем, коли теорема, яка, здавалося б, не має нічого спільного з квантовою механікою / інформацією (наприклад, щось говорить про суто класичні об'єкти), все-таки можна довести за допомогою квантових інструментів. Дослідження Квантові докази класичних теорем (А. Друкер, Р. Вольф) дає хороший перелік таких проблем, але, безумовно, є ще …

27 quantum-computing  big-list  proofs 

Добре відомо, що будь-які докази, що вирішують питання Р проти НП, повинні долати релятивізацію , природні докази та бар'єри алгебризації . Наступна діаграма розділяє "простір доказів" на різні регіони. Наприклад, відповідає набору доказів, які релятивізують і натуралізують. (Геометрична теорія складності), звичайно, суворо межа регіону.G C TRNRNRNGCTGCTGCT Назвіть кілька доказів разом …

25 cc.complexity-theory  proofs  barriers  p-vs-np 

Минуло більше року з часу його вилучення та виправлення у січні 2017 року. Чи є новини? Якщо ні, це нормально, щоб перевірка тривала так довго? Я би сподівався, що це приверне багато уваги. Хтось із зауважень говорив, щоб підтримати / сумніватися в квазіполіномічному результаті?

23 cc.complexity-theory  graph-isomorphism  proofs 

Я читав " Невже P Versus NP формально незалежний? ", Але розгубився. Широко поширена думка , в теорії складності , що . Моє запитання полягає в тому, що робити, якщо це не довести (скажімо, у Z F C ). (Припустимо, що ми тільки з'ясуємо, що P ≠ N P не …

22 cc.complexity-theory  np-hardness  big-picture  proofs  p-vs-np 

Насосна лемму для регулярних мов можна довести, розглядаючи кінцевий автомат, що розпізнає мову вивчав, вибираючи рядок з довжиною більше , ніж його число станів, і застосуванням принципу Діріхле. Але накачана лема для контекстних мов (як і лемма Огдена, яка є дещо більш загальною), проте доводиться, розглядаючи безконтекстну граматику вивченої мови, …

21 fl.formal-languages  automata-theory  proofs  grammars 

Чи можливо алгоритмічно перевірити, чи є обчислюване число раціональним чи цілим? Іншими словами, чи можливо бібліотеці, яка реалізує обчислювані числа, надавати функції isIntegerабо isRational? Я здогадуюсь, що це неможливо, і що це якимось чином пов'язане з тим, що неможливо перевірити, чи є два числа рівними, але я не бачу, як …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Край кришки являє собою підмножину ребер графа, що кожна вершина графа суміжно принаймні , одного краю кришки. Наступні два документи говорять про те, що підрахунок обкладинки крайок є #P -комплект : Простий FPTAS для підрахунку обкладинки країв та генерування обкладинки країв графіків шляху . Однак, якщо я щось не пропустив, …

16 reference-request  graph-algorithms  counting-complexity  proofs 

Існує безліч ситуацій, коли рандомізоване "доведення" набагато простіше, ніж детермінований доказ, канонічним прикладом є тестування поліноміальної ідентичності. Питання : Чи існують природні математичні "теореми", де відомий рандомізований доказ, але детермінований доказ - ні? Під "рандомізованим доказом" твердження PPP я маю на увазі це Існує рандомізований алгоритм, який приймає вхід n>0n>0n …

15 lo.logic  randomness  randomized-algorithms  proofs