Запитання з тегом «matrices»

Моє запитання просте: Що найгірше час роботи найкращого відомого алгоритму для обчислення eigendecomposition з з n×nn×nn \times n матриці? Чи зводиться ейгендекомпозиція до матричного множення або в гіршому випадку найвідоміші алгоритми O(n3)O(n3)O(n^3) (через SVD )? Зауважте, що я прошу аналізу найгіршого випадку (лише з точки зору nnn ), а не …

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Поширена думка, що для всіх можна помножити дві матриць уϵ > 0ϵ>0\epsilon > 0n × nн×нn \times nО ( н.)2 + ϵ)О(н2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) . Деяке обговорення тут . Я запитав деяких людей, більш знайомих з дослідженням, чи вважають вони, що існує незалежно від , що існує алгоритм для матричного …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

НехайMMM - квадратна ціла матриця, а nnn - додатне ціле число. Мене цікавить складність наступної проблеми рішення: Чи є позитивним праворуч зверху позитивним?MnMnM^n Зауважимо, що очевидний підхід ітераційного квадратування (або будь-який інший явний обчислення) вимагає від нас потенційно обробляти цілі числа подвійної експоненціальної величини, тобто мають експоненціально багато біт. Однак …

26 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Ранг знаків матриці A з + 1, -1 записами - найменший ранг (над реалами) матриці B, який має такий самий шаблон знака, що і A (тобто для всіх i , j ). Це поняття важливе для складності спілкування та теорії навчання.AijBij>0AijBij>0A_{ij}B_{ij}>0i,ji,ji,j Моє запитання: Чи існують відомі алгоритми (субекспоненціальний час), які …

25 lg.learning  open-problem  communication-complexity  matrices 

Алгоритм Копперсміта — Винограда - це асимптотично найшвидший відомий алгоритм множення двох квадратних матриць. Час роботи їх алгоритму - O ( n 2.376 ), що є найвідомішим на сьогоднішній день. Яка просторова складність цього алгоритму? Це в Θ ( n 2 ) ?n×nn×nn \times nO(n2.376)O(n2.376)O(n^{2.376})Θ(n2)Θ(n2)\Theta(n^2)

24 ds.algorithms  matrices 

Нещодавнє і неймовірно хитро доказ гіпотези на чутливість покладається на явну * побудову матриці An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n} , визначену рекурсивно так: і для , Зокрема, легко побачити, що для всіх .A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 Зараз, можливо, я занадто багато читаю в цьому, але …

23 boolean-functions  matrices  boolean-matrix 

Чи можна побудувати явну -матрицю з , такі, що кожна підматриця містить менше них?0 / 1 Н 1,5 Н 0,499 × N 0,499 N 0,501N× NN×NN \times N 0 / 10/10/1N1.5N1.5N^{1.5}N0,499× N0,499N0.499×N0.499N^{0.499} \times N^{0.499}N0.501N0.501N^{0.501} Або, ймовірно, для такого майна можна побудувати явний набір звернень. Неважко помітити, що випадкова матриця має …

20 co.combinatorics  matrices  pseudorandomness  pseudorandom-generators 

Припустимо, маємо матрицю n від n. Чи можливо впорядкувати його рядки та стовпці таким чином, щоб ми отримали верхньо-трикутну матрицю? Це питання мотивоване цією проблемою: Позитивне топологічне впорядкування Початкова проблема рішення є принаймні такою ж важкою, як ця, тому результат повноти NP також вирішив би це. Редагувати: Ласло Вег та …

20 ds.algorithms  np-hardness  open-problem  matrices 

Матриця називається абсолютно регулярною, якщо всі її квадратні підматриці мають повний ранг. Такі матриці використовувались для побудови суперконцентраторів. У чому полягає складність вирішення того, чи є дана матриця абсолютно регулярною щодо раціональних? Над обмеженими полями? Більш загально, називаємо матрицю повністю -регулярною, якщо всі її квадратні підматриці розміром не більше k …

19 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra  matrices 

Чи можливо алгоритмічно перевірити, чи є обчислюване число раціональним чи цілим? Іншими словами, чи можливо бібліотеці, яка реалізує обчислювані числа, надавати функції isIntegerабо isRational? Я здогадуюсь, що це неможливо, і що це якимось чином пов'язане з тим, що неможливо перевірити, чи є два числа рівними, але я не бачу, як …

18 computability  computing-over-reals  lambda-calculus  graph-theory  co.combinatorics  cc.complexity-theory  reference-request  graph-theory  proofs  np-complete  cc.complexity-theory  machine-learning  boolean-functions  combinatory-logic  boolean-formulas  reference-request  approximation-algorithms  optimization  cc.complexity-theory  co.combinatorics  permutations  cc.complexity-theory  cc.complexity-theory  ai.artificial-intel  p-vs-np  relativization  co.combinatorics  permutations  ds.algorithms  algebra  automata-theory  dfa  lo.logic  temporal-logic  linear-temporal-logic  circuit-complexity  lower-bounds  permanent  arithmetic-circuits  determinant  dc.parallel-comp  asymptotics  ds.algorithms  graph-theory  planar-graphs  physics  max-flow  max-flow-min-cut  fl.formal-languages  automata-theory  finite-model-theory  dfa  language-design  soft-question  machine-learning  linear-algebra  db.databases  arithmetic-circuits  ds.algorithms  machine-learning  ds.data-structures  tree  soft-question  security  project-topic  approximation-algorithms  linear-programming  primal-dual  reference-request  graph-theory  graph-algorithms  cr.crypto-security  quantum-computing  gr.group-theory  graph-theory  time-complexity  lower-bounds  matrices  sorting  asymptotics  approximation-algorithms  linear-algebra  matrices  max-cut  graph-theory  graph-algorithms  time-complexity  circuit-complexity  regular-language  graph-algorithms  approximation-algorithms  set-cover  clique  graph-theory  graph-algorithms  approximation-algorithms  clustering  partition-problem  time-complexity  turing-machines  term-rewriting-systems  cc.complexity-theory  time-complexity  nondeterminism 

Визначимо Gaussian складність як матриці , щоб мінімальне число елементарних операцій рядків і стовпців , необхідних для приведення матриці у верхній трикутної форми. Це величина між і (через гауссова елементація). Поняття має сенс у будь-якій галузі.0 n 2n×nn×nn \times n000н2n2n^2 Ця проблема, безумовно, здається дуже базовою, і її, мабуть, вивчили. …

18 cc.complexity-theory  lower-bounds  matrices 

В алгоритмі Страссена для обчислення добутку двох матриць і B матриці A і B діляться на 2 × 2 блок-матриці, і алгоритм протікає рекурсивно, обчислюючи 7 блок-матричних матричних добутків на відміну від наївних 8- матричних блокових матриць- матричні продукти, тобто, якщо ми хочемо C = A B , де A …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

Враховуючи дві матриць A і B , задача вирішити, чи існує перестановна матриця P така, що B = P - 1 A P еквівалентна (Графічний ізоморфізм). Але якщо ми розслабимо P як просто обернену матрицю, то яка складність? Чи існують якісь інші обмеження на обертову матрицю P , окрім перестановки, …

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

Нехай нам дають матрицю , і нехай m ∈ N 0 . Як швидко ми можемо обчислити потужність A m цієї матриці?A ∈ RN× NА∈RN×NA \in \mathbb R^{N\times N}m ∈ N0м∈N0m \in \mathbb N_0АмАмA^m Наступне найкраще в порівнянні з обчисленням -продуктів - це використання швидкої експоненції, що вимагає матричних продуктів …

16 ds.algorithms  matrices  na.numerical-analysis 

Припустимо, нам задано n n n матрицю M з цілими записами. Чи можемо ми вирішити в P, чи існує перестановка така, що для всіх перестановок нас є ?σσ\sigmaπ≠ σπ≠σ\pi\ne\sigmaΠ Мi σ( i )≠ Π Мi π( i )ΠМiσ(i)≠ΠМiπ(i)\Pi M_{i\sigma(i)}\ne \Pi M_{i\pi(i)} Зауваження. Звичайно, можна замінити товар на суму, проблема залишається …

16 cc.complexity-theory  ds.algorithms  matrices  matching  permanent